TU, fractalul …

Text reeditat si repostat la sugestia lui Cristian Cocea :).

De la particulele subatomice pina la corpurile stelare si galaxii, toata materia ce compune Universul e stratificata ierarhic.

A fost avansata si ideea unei similaritati cu sine, self-similarity, si de aici ipoteza ca natura si cosmosul ar fi compuse din fractali.

Toata lumea stie ca atomii sunt compusi din particule subatomice, elementare, iar stelele sunt compuse din atomi … insa putini oameni s-au gindit ca si stelele pot fi asemenea  unor atomi galactici care, la rindul lor, compun ceva mult mai complex, ceva ce depaseste puterea de investigatie a omului mileniului trei.

Ce este un fractal ?
Cea mai simpla definitie cred ca ar fi aceasta :
– repetarea la infinit si pe mai multe straturi ierarhice a unor motive geometice sau paternuri care au la baza un raport matematic din categoria „proportiilor de aur” – golden proportion, ca de exemplu numarul PI(3.14), numarul lui Fibonacci, baza logaritmului natural …

 

Cuvintul fractal provine de latinescul frangere – a fringe, a sparge.

Un fractal este o formă ce are dimensiunea Hausdorff-Besicovitch mai mare decât dimensiunea sa topologică tradiţională.
Ar trebui amintita si teoria haosului care incearca, printre altele, sa explice fractalizarea materiei si a proceselor; ba mai mult decit atit, a fost avansata si ipoteza „simetriei haosului”.

De la fractalii lui Mandelbrot  la cristalele de gheata ale lui Fournier, de la triunghiul lui Sierpinski   la vasele sanguine, frunzele copacilor, aripile fluturilor, frunzele de feriga, cochiliile melcilor, conopida, floarea soarelui, dunele de nisip ale desertului, molecula ADN/DNA, apa, vintul, muzica, dragostea … totul este de fapt o repetare a unor motive, patterns, dupa un anume algoritm si anumite reguli ce guverneaza Universul.

 

(numarul lui Fibonacci : 34 / 55 = 0.618 sau 55 /34 = 1.618 care in imagini arata astfel)

 

Matematicianul Michael Barnsley a fost fascinat din copilarie de ferigi, de uluitoarea repetare a formelor acestor crengi, dar de abia cu multi ani mai tirziu a reusit sa inteleaga modul in care fiecare frunza se aseamana cu intregul, a reusit sa scrie un program de calcul pentru a modela aceste caracteristici de crestere si a transformat banala feriga in unul dintre cei mai cunoscuti fractali.

Barnsley a continuat să dezvolte o metoda nouă, unică, de desenare a fractalilor: Jocul Haosului. Chiar şi mai important, în 1985, Barnsley şi John Elton (nici o legatura cu cintaretul Elton John  : ) ) au demonstrat că orice imagine din lume poate fi reprezentată cu ajutorul unei binecunoscute categorii de fractali.

Geometria fractala nu a patruns  doar  in fizica.
Medicina, climatologia, geologia, seismica si chiar marketingul si economia, utilizeaza programele de simulare fractala.

Seismologii vorbesc de valuri fractale,  fractal waves, ce strabat scoarta pamintului.
Psihologii vorbesc de asa numitele boli dinamice ce apar in momentul desincronizarii fractalilor, sau cum ar spune medicina indiana – atunci cind omul iese din armonia Universului.

Cu ajutorul simularilor fractale (sau fractaliere) ale lui Mandelbrot a fost posibila prezicerea cu mare exactitate a variatiei pretului de bursa al bumbacului.

Geneticienii sint convinsi ca molecula ADN/DNA este unul dintre cele mai complicate modele fractale existente in natura si reprezinta prin excelenta acea „similariate cu sinele”, self-similarity , cit si principiul „partii asemanatoare cu intregul”.

Ma gindesc la Eminescu care spunea in Scrisoarea I :
„Unul e in toti, tot astfel precum una e in toate „…

Din punctul de vedere al darwinistilor Natura e rezultatul a doi factori majori : mutatiile genetice si selectia naturala ( random genetic mutation and natural selection ).

Astazi insa, oricine vrea sa scrie o lucrare despre designul entitatilor naturale, specia umana, regnul animal, regnul vegetal … si terminind cu cele mai simple celule sau cu molecula ADN/DNA, e nevoit sa faca apel la geometria fractalilor.

Aventura fractalilor incepe in 1975 cind matematicianul francez Benoit Mandelbrot publica celebra sa carte Les Objets Fractal.

 

 

 

 

Un deceniu mai tirziu, Gleick observa ca multi biologi reusisera sa faca unele analogii intre fractali si organe anatomice sau tesuturile care le compun, ex: branchiile, tesutul inimii, etc.

Iata ce scrie Gleick :

„some theoretical biologists began to find fractal organisation controlling structures all through the body. The standard „exponential” description of bronchial branching proved to be quite wrong; a fractal description turned out to fit the data. The urinary collecting system proved fractal. The biliary duct in the liver. The network of special fibres in the heart that carry pulses of electric current to the contracting muscles….”Gleick pune retorica intrebare :

” Cum a reusit natura sa evolueze catre aceasta complicata arhitectura si cum reuseste sa o controleze ?”

In cartea sa Mandelbrot nota ca numai in geometria euclidiana se poate vorbi de complexitate.
Geometria fractalilor se bazeaza pe seturi foarte simple.
Celebrul set fractalier Mandelbrot are la baza o ecuatie simpla de forma : z’=z2 + c.

 

 

 

Mandelbrot a spus : „Take a number, multiply it by itself, and add the original number”.

Setul Julia are la baza urmatoarea formula :

Cλ(z) = iλ cos z
Pentru λ aproximativ egal cu 0.67 se obtine imaginea de mai jos :

 

 

Este suficient ca λ sa creasca foarte putin ca valoare pentru a se trece din starea de ordine in cea de haos , iar figura urmatoare ilustreaza foarte bine ce se intimpla atunci cind λ variaza cu o cantitate aproape infinitezimala in raport cu valoarea proprie.

Tragem concluzia ca intre ORDINE si HAOS nu sint decit niste diferente MINIME.  La fel intre IUBIRE si URA.

Matematica si geometria fractalilor reprezinta un pod de legatura intre ordine si dezordine, intre intimplare si prezicere, intre unitate si intreg, ceva asemanator celebrului model al oului chinezesc,  chinesse egg.

Iata ce scria William. F. Allman in articolul „The Mathematics of Human Life” :
„The body’s overall structure bears the signature of the chaotic processes that shape it – right down to the DNA molecule that serves as its genetic blueprint. The fractal nature of DNA appears to play a role in its ability to pass on biological information that controls development of the various parts of the body. Because fractals represent a midway point between randomness and predictability, DNA’s fractal structure may represent a compromise between encoding the maximum amount of information, while still being extremely resilient to damage”
Dr. Lipton are citeva carti si articole interesante pe tema structurii fractaliere a moleculei DNA/ADN. El a lansat si conceptul omului fractal.

„I was sitting in my laboratory looking at a eukaryotic cell through an electron microscope. I was reiterating in my mind the common understanding that all the physiologic systems that can be found in the human being are in the eukaryotic cell when it really struck me… the cell I was looking at was a fractal of the human being. Alternatively, the human being is a fractal of the cell – a version on a greater order of magnitude.”…deci dupa parerea lui Lipton omul este un fractal al celulei !!!

Frumusetea din noi se intinde dincolo de puterea noastra de intelegere. O putem privi doar cu ochii mintii. Iar atunci cind vom putea trece de anumite bariere de gindire si de egoism, vom constata cu stupoare ca nu avem cum sa fim nefericiti.

Cind am ascultat-o pentru prima data pe Vanessa Mae cintind la vioara Tango de los exilados, am avut in minte ceva asemanator cu ceea ce se vede mai jos … numai ca ritmul era cu mult mai alert .

 

 

http://exergy33.blogspot.com/

Free website hit counter