Nu va speriati. Nu ati inteles gresit. Am tastat corect titlul postarii :).
Exista fractali platonici, oricit de incredibil ar suna aceasta.
Dar sa incep cu inceputul.
Voi introduce citeva notiuni de geometrie absolut necesare in demersul de a intelege fractalii.
Stiati ca toate corpurile solide se impart in doua categorii : solide platonice si solide arhimediene sau arhimedice ?
Suta la suta le cunoasteti, insa nu sub denumirea pe care am utilizat-o eu.
Exista cinci tipuri de corpuri solide platonice : tetraedrul sau tetrahedronul, cubul, octaedrul sau octahedronul, dodecaedrul sau dodecahedronul si icosaedrul sau icosahedronul.
Categoria solidelor arhimediene e compusa din treisprezece corpuri, toate trunchiate : cubul trunchiat, octaedrul rombi-cubic, meconul, icosaedrul trunchiat, etc …
Iata doar citeva exemple:
Asa cum, initial, orice iubire carnala a avut la baza o iubire platonica, tot asa, solidele arhimediene au la baza solidele platonice.
Continuind analogia aceasta fantezista, care nu are nici o legatura cu Platon si Arhimede :), si plecind de la realitatea ca e necesar ca cele doua forme de iubire sa duca la complementaritatea dorita, avind corespondent una in cealalta, ajungem sa intelegem cum se face ca orice solid arhimedian are un unic corespondent platonic :), doar tetraedrul fiind propriul sau dual.
Pornind de la formele cele mai complexe, cele cu douazeci de fete, aceste poliedre se inscriu unele in altele, ultimul invelis fiind dat de poliedrul cu cele mai putine fete, adica cubul simplu. Fiecare solid platonic il imbratiseaza pe solidul sau dual arhimedian, ca in final sa rezulte un model de tipul celui din figura :
…
Ducind linii de intersectie ce pornesc din virfurile diferitelor corpuri, mereu si mereu, vom obtine acele raporturi de aur, numere de aur, sectiuni de aur, sau sectiuni divine, sectiuni pe baza carora e cladita toata materia Universului.
Prin compunerea corpurilor solide platonice cu cele arhimediene rezulta fractalii platonici, si nu pot sa trec mai departe fara sa ilustrez cu o imagine creata in 1971 de catre artistul maghiar Victor Vasarely, si sa nu spun ca Vasarely a imaginat astfel de structuri cu ani inainte ca „fractalii” sa fie definiti de catre matematicieni :)
Pe viitor ma voi opri mai mult asupra unor fractali platonici extrem de cunoscuti, cum ar fi de exemplu covorul lui Sierpinski. Deci fiti pe faza :)
In prima imagine a blogului am dorit sa arat usurinta cu care se face trecerea de la cub la dodecaedru, si invers.
Am vrut sa arat ce usor vizibilul se topeste in invizibil si cele nestiute se reveleaza in toata profunzimea lor.
In acelasi mod se face trecerea de la dragoste la ura, sau de la ura la dragoste, ne spunea profesorul nostru de matematica, utilizind comparatii care ne faceau sa zimbim.
Chiar si dupa atitia ani nu stiu daca trebuie sa-i dau dreptate …
Rezonanțe Imposibile 
>Impresionantă demonstraţie, complicată şi – totuşi – foarte uşor de urmărit. Chiar şi pentru unul ca mine, care simţea dureri atroce pe la orele de matematică. Profesorul de matematică avea dreptate – şi iată că regret neşansa de a nu avea şi eu un astfel de profesor…
ApreciazăApreciază
>Total de acord cu Cristian Lisandru. Tot din cauza matematicii si a altor stiinte exacte care mi s-au parut destul de grele, am optat pentru o clasa de filologie…Dar vad ca matematica se interpatrunde armonios cu alte discipline umaniste, precum filosofia, si nu numai. Felicitari pentru blog, am fost foarte impresionata de ce am gasit aici…
ApreciazăApreciază
>Bine ai venit, Cristian.Toate lucrurile complicate pot fi explicate prin cuvinte relativ simple.Matematica nu e un obiect complicat. Mie, Biologia mi se pare mult mai dificila :)Mi-am amintit de o „demonstratie” pe care Niels Bohr i-a facut-o lui Pauli, vrind sa-i explice modelul atomului orbital.Pentru a explica miscarea electronilor pe orbite s-a folosit de un titirez :)A se vedea imaginea cu cei doi mari fizicieni :http://me598.wdfiles.com/local–files/an-investigation-of-the-tippe-top/paulibohr.png
ApreciazăApreciază
>Anca, scuze, dar de abia dupa ce am raspuns comentariului anterior am observat comentariul lasat de tine …Intrind pe blogul tau am avut o mare surpriza. Nu ma asteptam sa ai doar 15 ani si sa scrii asa cum scrii.”Dupa 33 de … zile” mi-a atras atentia in mod deosebit :)Voi reveni la tine pe blog.
ApreciazăApreciază
>Celor interesați: Concert Alexandru Andrieș – “Diseara mergem la cinema!”, luni, 11 mai, ora 19.30, la Cinematograful Patria :)Have fun!
ApreciazăApreciază
>ha! ha!.. nu ma pot opri din ras. hai ca-i buna de tot invitatia ;)). ne propui sa chiulim de la orele de fractali si sa mergem la concert? parca te vaz cum vii sa-ti dai corigenta la toamna stimabile andibob :D
ApreciazăApreciază
>@ -X- Poezia nu imi apartine , nu stiu de cine este scrisa . Este intre ghilimele , daca ai observat , asta inseamna ca am reprodus un text spus sau scris de altcineva :) Nu sunt poeta , poate daca m-as stradui putin , as reusi sa scriu si eu o poezie :)) Mai bine las pe altii sa scrie poezii , eu doar am sa ma delectez citindu-le . Dar te invit sa citesti de pe celalalt blog al meu : zarurile-au -fost-aruncate.blogspot.com – o poveste sf scrisa de mine, autentica 100 % :)
ApreciazăApreciază
>andibob, pacat ca nu sunt in Romania … m-ar fi tentat sa merg la concertul lui Andries :)@anonimE usor sa comentezi de pe margine, nu-i asa?!@angelVoi trece neaparat si pe celalalt blog al tau. Dupa ce voi citi povestirea imi voi da si eu cu parerea daca poti, sau nu poti fi poeta :)
ApreciazăApreciază
>-X- nu esti in România??Pe unde vine Fractalia asta? :)
ApreciazăApreciază
>pot spune ca ma luat usor durerea de cap… mi se pare foarte interesant, insa tipurile de solide sunt dificile…. am sa fiu pe faza si am sa ma mai uit pe blogul tau… mam uitat putin prin arhiva si am gasit titluri destul de atractive…
ApreciazăApreciază
>@andibob… la est de Eden :)@HandesionSper sa-ti schimb impresia despre ‘solide’ … si despre Geometrie, in general :)
ApreciazăApreciază
>1) < Animatia > de la inceputul articolului ne sugereaza ca volumul hexaedrului inscris in dodecaedru are volumul cat jumatate din volumul dodecaedrului ? Urmariti cele sase parti ce , prin miscare, se desfac si se < recompun >: creaza un cub de latura cat diagonala pentagonului regulat – fata a dodecaedrului; de fapt animatia < rupe > dodecaedrul dupa aceste diagonale. Atunci am putea gasi o formula mai simpla pentru volumul dodecaedrului decat cea descoperita de Tette si reluata de Euclid?! Este clar ca animatia nu tine loc de demonstratie, insa este posibil a se patrunde cu calculele in unul din corpurile (sase in total) ce se deplaseasa – un < acoperis >.2) A doua animatie ar primi un spor de maretie daca toate solidele ar fi inscrise in dodecaedru – quintesentia; o fi posibil?3) Aferim !Sa fie bine!
ApreciazăApreciază
>” Atunci am putea gasi o formula mai simpla pentru volumul dodecaedrului decat cea descoperita de Tette si reluata de Euclid?!”Tette ?!?! … nu am auzit de un asemenea geometru.A existat asa cineva inainte de Euclid?Poate ca daca ai da un link, s-ar putea lamuri misterul :)
ApreciazăApreciază
>O greseala de scriere (scuze!):Teetet din Atena ( – 415 ;– 370. cu aprox.) – elevul preferat al lui Platon ( un neopitagorician) a studiat lucrările lui Timeus din Lorca. La îndemnul lui Platon a studiat corpurile regulate apoi a prezentat magistrului metodele prin care aceste corpuri pot fi construite.Se crede că a descoperit octaedrul şi icosaedrul, însă în mod sigur a făcut o descriere matematică a celor cinci solide şi a transmis prima demonstraţie cunoscută pentru teorema care spune că nu există alte poliedre regulate convexe,Platon fiind încântat de demonstraţia elevului. O adresa:http://www.didactic.ro/lectii-matematica-3-solidele-lui-platon-p88705-t3sau: Rozeta albastra: 70. Solidele Platon ( 2 )
ApreciazăApreciază
>este pararea mea: cit de frumoasa este geometria poevistita de catre un atist !
ApreciazăApreciază
>Deci ai ajuns cu lectura aici!
ApreciazăApreciază
>impartasesc fascinatia ta pentru poliedre, dar nu ma pot abtine la o rabufnire de orgoliu!!! Sa stii ca si la cub i se mai spune hexaedru, si prin asociere, hexaedron. Apoi, in acea micuta imagine cu polidrele platonice, din motive necunoscute, dodecaedrul este cam stalcit. nu este ceea ce ar trebui sa fie. cat despre corespondenta intre polierdrele platonice si arhimediene, lucrurile stau putin diferit. adica sunt duale cubul si octaedrul, care amandoua sunt platonice, precum si icosaedrul cu dodecaedrul, care si ele sunt platonice, si asa cum ai spus, tetraedrul este propriul sau dual. Cat despre cele arhimediene, o parte din ele pot fi obtinute prin doua cai, pornind fie de la unul fie de la altul din cele platonice care sunt duale, iar ca metoda exista si tesirea muchiilor, nu numai trunchierea. ( de exemplu, cuboctaedrul se poate obtine din si din cub si din octaedru; rombucuboctaedru este obtinut prin tesire) Adica vreu sa spun ca orice asociere care nu se bazeaza pe adevar are un nume pe care nu vreau sa-l rostesc, fiindca cred ca fascinatia armoniei poate sa fure mintea si chiar inima; iar daca omul iubeste cu adevarat, se va dezmetici si fata de cunoasterea superficiala care l-a atras la inceput va avea bunavointa si intelegere, fiindca iubind a dobandit un inteles mai profund asupra a ceea ce iubeste.
ApreciazăApreciază
>Scuze ca raspund cu intirziere dar fiind in vacanta cind ai postat comentariul, nu l-am observat atunci cind am revenit pe blog."Adica vreu sa spun ca orice asociere care nu se bazeaza pe adevar are un nume pe care nu vreau sa-l rostesc, fiindca cred ca fascinatia armoniei poate sa fure mintea si chiar inima;"Numeste-o :)In rest, si in principiu, sunt de acord cu afirmatiile facute.
ApreciazăApreciază
Buna ziua,
Pentru ca ati vorbit de solidele arhimediene – Stiti cumva care este echivalentul in limba romana pentru solidul „snub cube”?
O zi buna!
ApreciazăApreciază
Bun venit aici pe blog !
Nu cred ca ar fi corect sa spunem ca „snub cube” este un „cub cârn: :)
Stiu ca numele stiintific e ” cubus simus” dar matematicienii utilizeaza si alte denumiri alternative cum ar fi de exemplu „cubul adouci: sau „cubul romo”.
ApreciazăApreciază
Va multumesc frumos pentru raspuns!
ApreciazăApreciază
Fascinante informații! Am ajuns pe acest blog din întâmplare, inițial citeam ceva despre geometria sacră…până la urmă, cu atâta geometrie ajung în zona de alchimie…Mulțumim pentru informațiile utile. Îmi puteți recomanda o carte de geometrie, în care să fie explicat de la ușor la complex cât mai mult din acest domeniu matematic? Mulțumesc anticipat!
ApreciazăApreciază