atractorii stranii nu sunt ciudaţi defel :)

„Matematica poate să descopere o anumită ordine chiar şi în haos”, spunea Ch. Stein, deci nu trebuie sa socheze pe nimeni afirmatia ca Haosul e predictibil.

Nimic nu e la voia intimplarii in Univers. Lucruri aparent haotice, sau fara sens, sunt guvernate de legi in care un numar urias de variabile si constante conlucreaza in spatele unei cortine greu de patruns : puterea noastra de intelegere.

In aceasta noua odaie virtuala a blogului voi incerca sa vorbesc despre fractali, haos, atractori stranii, sisteme dinamice, teoria catastrofelor si multe altele.
Pentru inceput ma voi ocupa de atractori :), si as dori ca subiectul sa atraga cit mai multa lume.

Notiunea de atractor straniu, strange atractor, a fost folosita pentru prima oara in 1971 intr-un articol intitulat On the nature of turbulence. In scurt timp, articolul semnat de belgianul David Ruelle si olandezul Floris Takens a cistigat celebritate.
Acesti doi matematicieni au pornit in analiza lor de la observatiile lui Edward Lorenz cu privire la acumularile de date meteorologice legate de unele variabile informationale precum presiunea si depresiunea aerului, viteza vintului, temperatura medie si de saturatie, umiditatea relativa, etc.
Lorenz era convins ca acumularile de date nu sporesc precizia unei prognoze meteo pe termen lung.
El spunea ca : „un sistem dinamic de tipul celui meteorologic e alcatuit dintr-un numar urias de elemente interactionale, hipersensibile la actiunea celui mai mic factor „.

John Briggs adauga : „Caldura degajata de capota unei masini, vintul produs de aripile unui tintar in Madagascar, aproape orice element neinclus in masuratorile unui meteorolog poate fi suficient pentru a schimba comportamentul unui sistem meteorologic.”
(Fractals. The Patterns of Chaos, New York, London, Toronto: Simon & Schuster, 1992, p. 16).

Cu alte cuvinte, un element minuscul aparut in interiorul sistemului dinamic ar duce la o perturbare haotica majora, anulind exactitatea oricaror previziuni.
Orice element minuscul poate transforma ordinea in haos, certitudinea in incertitudine.

Daca sistemele regulare clasice cum ar fi orbita Pamintului sau traiectoria unui corp astral, pot fi configurate matematic in forme la rindul lor regulate – datorita faptului ca miscarea lor e atrasa de aceste forme care au aspect regulat, repetabil si cert – nu acelasi lucru se intimpla cu sistemele haotice, dinamice, ca de exemplu fluctuatiile bursiere, starile climatice, jocul de biliard, fumul de tigara, felul in care se formeaza dunele de nisip, activitatea cardiaca si chiar intuitia.
Acestea par a fi atrase de forme stranii, necunoscute, aparent incerte si cu o comportare neregulata.

Primul caz a fost definit de matematicieni drept cazul atractorilor predictibili, care corespund comportamentului in directia caruia un sistem clasic este „atras”, ca de exemplu un punct, un cerc, o elipsa, banda lui Moebius, spirala, etc.
Al doilea caz a fost numit cazul atractorilor stranii sau ciudati.
Atractorii stranii, strange atractors, apar ca reflectori ai transformarilor permanente din interiorul sistemelor dinamice haotice, dar care tind catre „ceva” care ne scapa.

„Un atractor straniu e reprezentat de o traiectorie nepredictibila in care o diferenta minima in pozitiile de plecare a doua puncte initial adiacente duce la pozitii total necorelate in timp sau in reiterarea matematica”
(Clifford A. Pickover – Chaos in Wonderland. Adventures in a Fractal World, New York: St. Martin’s Press, 1995, p. 295 )

Unii specialisti in stiinte psihologice si neuronale privesc cu optimism la ideea posibilitatii simularii activitatii dinamice a creierului uman pornind de la un fundament nou, si anume, fractalii, atractorii stranii, teoria haosului…
Ei spera sa poata simula si prezice actul de gindire, starile psihologice complexe, actele decizionale si chiar cauza si momentul in care o persoana se va indragosti de cineva :)

Dar ce inseamna a gindi? Cum o facem? Cum reusim sa intelegem notiuni ca: miscare, culoare, greutate, sunet, mirare, intuitie, rabdare …
Pun o intrebare retorica : chiar credeti ca ati inteles conceptul de greutate ?

” Imaginaţi-vă că un zoolog preistoric hotărăşte că unele lucruri sunt mai grele decât altele – au o anumită calitate abstractă pe care el o numeşte greutate – şi ar vrea să cerceteze ştiinţific ideea. Nu a măsurat niciodată greutatea, însă crede că o înţelege oarecum. Priveşte şerpii mari şi mici, urşii mari şi mici şi presupune că greutatea acestor animale ar putea avea o oarecare legătură cu dimensiunea lor. Construieşte un cântar şi începe să cântărească şerpii. Spre uimirea lui, toţi şerpii au aceeaşi greutate. Totodată, spre consternarea lui, şi urşii au aceeaşi greutate. Şi, spre uluirea sa, urşii au aceeaşi greutate cu şerpii. Toţi cântăresc 4,6692016090. Evident, greutatea nu este ce şi-a imaginat el. Întregul concept trebuie regândit.”
(Gleick, Chaos)

In textele urmatoare vreau sa va invat cum sa reginditi conceptele :), iar pentru aceasta voi incerca sa imbrac in haina simplitatii teoriile cele mai alambicate si formulele cele mai complicate.

Spre a putea explica cum functioneaza microcosmosul unei celule, sau macrocosmosul din care facem parte, nu ne trebuie decit doua numere, 0 si 1, plus intervalul dintre ele.
Setul Cantor tocmai aceasta inseamna.
Infinitul e compus din „infinitati de infinitati” frânte dupa legi ce pornesc de la „proportii de aur”, de la „numere de aur”.

Stiati oare ca de la 0 la 1 sunt tot atatea numere cite sunt si de la zero la infinit?

imagine – Brian Klimowski

Free website hit counter